Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale en Terminale
Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale : le cours
Si $f$ est continue et positive sur $[a, b]$, la fonction $F_a$ définie sur $[a, b]$ par $F_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt$ est la primitive de $f$ qui s'annule en $a$. On en déduit que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.
Exemple
Pour $f(t) = 2t$ sur $[0, 3]$ : $F_0(x) = \int_0^x 2t\,dt$ est l'aire d'un triangle de base $x$ et de hauteur $2x$, donc $F_0(x) = x^2$. On vérifie que $(x^2)' = 2x$ et que $F_0(0) = 0$.
À retenir
$F_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt$ vérifie $F_a' = f$ et $F_a(a) = 0$ : calculer une intégrale revient à trouver une primitive.
S'entraîner sur théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).