Positivité de l'intégrale et comparaison en Terminale
Positivité de l'intégrale et comparaison, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Positivité de l'intégrale et comparaison : le cours
Si $a \leq b$ et $f \geq 0$ sur $[a, b]$, alors $\int_a^b f(x)\,dx \geq 0$. Si $a \leq b$ et $f \leq g$ sur $[a, b]$, alors $\int_a^b f(x)\,dx \leq \int_a^b g(x)\,dx$ : on peut intégrer une inégalité.
Exemple
Sur $[0, 1]$, on a $x^2 \leq x$, donc $\int_0^1 x^2\,dx \leq \int_0^1 x\,dx$, c'est-à-dire $\frac{1}{3} \leq \frac{1}{2}$.
À retenir
On intègre une inégalité seulement si les bornes sont dans le bon ordre ($a \leq b$) ; cela permet de majorer ou de minorer une intégrale.
S'entraîner sur positivité de l'intégrale et comparaison
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Primitives des fonctions de référence
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
- Aire entre une courbe et l'axe des abscisses
- Aire entre deux courbes