Primitives des fonctions de référence en Terminale
Primitives des fonctions de référence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Primitives des fonctions de référence : le cours
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. Une primitive de $f$ sur $I$ est une fonction $F$ dérivable sur $I$ telle que $F' = f$ : c'est l'opération inverse de la dérivation. Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives, et deux primitives d'une même fonction sur un intervalle diffèrent d'une constante.
Exemple
Si tu connais la vitesse $v(t)$ d'une voiture à chaque instant, sa position $x(t)$ sur la route est une primitive de la vitesse, car $x'(t) = v(t)$.
À retenir
À connaître : $x^n$ ($n$ entier relatif, $n \neq -1$) a pour primitive $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ (sur un intervalle ne contenant pas 0 si $n < 0$) ; $\frac{1}{x}$ a pour primitive $\ln(x)$ sur $]0;+\infty[$ ; $e^x$ a pour primitive $e^x$ ; $\sin(x)$ a pour primitive $-\cos(x)$ ; $\cos(x)$ a pour primitive $\sin(x)$ ; $u' e^u$ a pour primitive $e^u$.
S'entraîner sur primitives des fonctions de référence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Positivité de l'intégrale et comparaison
- Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
- Aire entre une courbe et l'axe des abscisses
- Aire entre deux courbes