Réciproque de Pythagore en 3ème
Réciproque de Pythagore, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Pythagore et trigonométrie — approfondissement », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Réciproque de Pythagore : le cours
Si dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. C'est l'inverse du théorème : on l'utilise pour prouver qu'un triangle est rectangle.
Exemple
Un menuisier veut vérifier que son cadre est bien rectangulaire. Il mesure les deux côtés (60 cm et 80 cm) et la diagonale (100 cm). Il calcule : 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000 = 100². Le cadre est rectangle !
À retenir
Si $a^2 + b^2 = c^2$, alors le triangle est rectangle.
S'entraîner sur réciproque de pythagore
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle ABC (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Pythagore et trigonométrie — approfondissement (Mathématiques 3ème).