Calcul de distances et hauteurs en 3D en 3ème
Calcul de distances et hauteurs en 3D, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Pythagore et trigonométrie — approfondissement », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul de distances et hauteurs en 3D : le cours
Dans l'espace, on combine Pythagore et trigonométrie pour calculer des distances inaccessibles (hauteur d'une montagne, distance d'une étoile) ou des longueurs dans des solides complexes.
Exemple
Un alpiniste voit le sommet d'une montagne sous un angle de 30° à 1000 m de distance horizontale. La hauteur = 1000 × tan(30°) ≈ 577 m.
À retenir
Décomposer le problème 3D en triangles rectangles 2D, puis appliquer Pythagore ou trigonométrie.
S'entraîner sur calcul de distances et hauteurs en 3d
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle ABC (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Pythagore et trigonométrie — approfondissement (Mathématiques 3ème).