Diagonale d'un pavé droit en 3ème
Diagonale d'un pavé droit, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Pythagore et trigonométrie — approfondissement », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Diagonale d'un pavé droit : le cours
Un pavé droit est une boîte rectangulaire en 3D. Sa diagonale est la ligne qui traverse l'intérieur de la boîte d'un coin à l'autre. On la calcule en appliquant Pythagore deux fois : d'abord sur la base, puis en hauteur.
Exemple
Une boîte de pizza mesure 30 cm × 40 cm × 5 cm. Pour savoir si une baguette de 50 cm rentre en diagonale : diagonale = √(30² + 40² + 5²) = √(900 + 1600 + 25) = √2525 ≈ 50,2 cm. Juste !
À retenir
Diagonale d'un pavé : $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ où a, b, c sont les trois dimensions.
S'entraîner sur diagonale d'un pavé droit
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle ABC (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Pythagore et trigonométrie — approfondissement (Mathématiques 3ème).