Colinéarité de deux vecteurs : critère et applications en 2nde
Colinéarité de deux vecteurs : critère et applications, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Colinéarité de deux vecteurs : critère et applications : le cours
Deux vecteurs $\vec{u} = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}$ sont colinéaires s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$. Le critère : $x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$.
Exemple
Deux routes parallèles ont des directions colinéaires : si tu les représentes par des vecteurs, l'un est un multiple de l'autre.
À retenir
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si $x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$ (déterminant nul).
S'entraîner sur colinéarité de deux vecteurs : critère et applications
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère, on a $A(1, 2)$, $B(4, 6)$ et $C(7, 10)$. Montre que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés en utilisant la colinéarité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $M$ le milieu de $[AB]$ avec $A(2, 5)$ et $B(8, 1)$. Calcule les coordonnées de $M$, puis trouve les coordonnées du vecteur $\vec{AM}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 2nde).