Statistiques et probabilités appliquées en 2nde
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et probabilités appliquées pour les élèves de 2nde. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane)
- Indicateurs de dispersion (étendue, écart-type)
- Proportion, fréquence, pourcentage
- Probabilité d'un événement simple
- Lecture et interprétation de tableaux statistiques
Moyenne et Médiane
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur du milieu quand les données sont rangées en ordre croissant.
Exemple
Les notes d'un contrôle : 8, 12, 15, 16, 18. La moyenne est (8+12+15+16+18)/5 = 13,8. La médiane est 15 (la valeur du milieu).
À retenir : La moyenne peut être faussée par des valeurs extrêmes, contrairement à la médiane.
Étendue et Écart-type
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. L'écart-type mesure comment les données sont dispersées autour de la moyenne.
Exemple
Températures d'une semaine : 10°C, 12°C, 15°C, 18°C, 20°C. L'étendue est 20-10 = 10°C. Un petit écart-type signifie que les températures sont proches de la moyenne.
À retenir : L'étendue et l'écart-type mesurent la dispersion des données autour de la tendance centrale.
Proportion, Fréquence et Pourcentage
La fréquence est le nombre de fois qu'une valeur apparaît divisé par le nombre total de données. La proportion et le pourcentage expriment la même chose : la fréquence en fraction ou en %.
Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 aiment le foot. La fréquence est 10/25 = 0,4 = 40%.
À retenir : Fréquence = nombre de cas favorables / nombre total de cas.
Probabilité d'un Événement Simple
La probabilité d'un événement est la chance qu'il se produise. Elle est toujours entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%). Pour un événement simple, c'est le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.
Exemple
Lancer un dé : la probabilité d'obtenir un 6 est 1/6 ≈ 0,167 ou environ 16,7%.
À retenir : $P(événement) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas possibles}}$
Lecture et Interprétation de Tableaux
Un tableau statistique organise les données en lignes et colonnes pour les rendre faciles à lire et analyser. Il faut identifier les en-têtes, les catégories et les valeurs.
Exemple
Un tableau montrant les ventes mensuelles d'un magasin : on lit les mois en colonne et les chiffres de vente pour chaque mois, puis on peut calculer la moyenne ou voir quel mois a eu le plus de ventes.
À retenir : Toujours lire les titres des lignes et colonnes avant d'interpréter les données.
Les points clés
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane ne l'est pas
- L'étendue et l'écart-type mesurent la dispersion des données
- Fréquence, proportion et pourcentage disent la même chose de manière différente
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1
- Bien lire les tableaux : titres, unités, et ce qu'on cherche
L'essentiel
Les statistiques et probabilités permettent de résumer des données et de prévoir des événements : la moyenne/médiane pour le centre, l'étendue/écart-type pour la dispersion, et la probabilité pour les chances.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un club de randonnée organise une sortie mensuelle. Voici le nombre de participants lors des 12 dernières sorties : 15, 18, 22, 19, 25, 20, 17, 23, 21, 24, 19, 20. Calculez la moyenne et la médiane du nombre de participants. Quelle est l'étendue de ces données ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée, on a interrogé un échantillon de 200 élèves sur leur moyen de transport pour venir au lycée. Les résultats sont les suivants : 120 élèves viennent en bus, 50 en voiture, 20 à vélo et 10 à pied. Calculez la proportion, la fréquence et le pourcentage de chaque moyen de transport.
Corrige cet exercice avec le tuteur →