Statistiques et probabilités appliquées en 2nde
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et probabilités appliquées pour les élèves de 2nde. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane)
- Indicateurs de dispersion (étendue, écart-type)
- Proportion, fréquence, pourcentage
- Probabilité d'un événement simple
- Lecture et interprétation de tableaux statistiques
Moyenne et médiane
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur du milieu quand les données sont rangées en ordre croissant : elle partage la série en deux groupes de même effectif (si le nombre de valeurs est pair, on prend le milieu des deux valeurs centrales).
Exemple
Les notes d'un contrôle : 8, 12, 15, 16, 18. La moyenne est (8+12+15+16+18)/5 = 13,8. La médiane est 15 (la valeur du milieu).
À retenir : La moyenne peut être faussée par des valeurs extrêmes, contrairement à la médiane.
Étendue et écart type
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. L'écart type mesure la dispersion des données autour de la moyenne ; on l'obtient avec la calculatrice ou un tableur.
Exemple
Températures d'une semaine : 10 °C, 12 °C, 15 °C, 18 °C, 20 °C. L'étendue est 20 − 10 = 10 °C. La calculatrice donne une moyenne de 15 °C et un écart type d'environ 3,7 °C : plus l'écart type est petit, plus les températures sont regroupées autour de la moyenne.
À retenir : L'étendue mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur ; l'écart type mesure la dispersion autour de la moyenne.
Proportion, fréquence et pourcentage
La fréquence est le nombre de fois qu'une valeur apparaît divisé par le nombre total de données. La proportion et le pourcentage expriment la même chose : la fréquence en fraction ou en %.
Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 aiment le foot. La fréquence est 10/25 = 0,4 = 40 %.
À retenir : Fréquence = effectif de la valeur / effectif total.
Probabilité d'un événement simple
La probabilité d'un événement mesure la chance qu'il se produise. Elle est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %). Quand toutes les issues ont la même chance de se produire (situation d'équiprobabilité), c'est le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.
Exemple
On lance un dé équilibré à 6 faces : la probabilité d'obtenir un 6 est $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$, soit environ 16,7 %.
À retenir : En situation d'équiprobabilité : $P(E) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
Lecture et interprétation de tableaux
Un tableau statistique organise les données en lignes et colonnes pour les rendre faciles à lire et analyser. Il faut identifier les en-têtes, les catégories et les valeurs.
Exemple
Un tableau montrant les ventes mensuelles d'un magasin : on lit les mois en colonne et les chiffres de vente pour chaque mois, puis on peut calculer la moyenne ou voir quel mois a eu le plus de ventes.
À retenir : Toujours lire les titres des lignes et colonnes avant d'interpréter les données.
Les points clés
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane ne l'est pas
- L'étendue et l'écart-type mesurent la dispersion des données
- Fréquence, proportion et pourcentage disent la même chose de manière différente
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1
- Bien lire les tableaux : titres, unités, et ce qu'on cherche
L'essentiel
Les statistiques et probabilités permettent de résumer des données et de prévoir des événements : la moyenne/médiane pour le centre, l'étendue/écart-type pour la dispersion, et la probabilité pour les chances.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un magasin vend des téléphones. Voici les prix en euros : 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500. Calcule la moyenne, la médiane et l'étendue de ces prix.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un lycée de 400 élèves, 160 élèves pratiquent un sport. Calcule la fréquence et le pourcentage d'élèves qui pratiquent un sport.
Corrige cet exercice avec le tuteur →