Suites géométriques à termes strictement positifs en 1ère
Suites géométriques à termes strictement positifs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suites géométriques à termes strictement positifs : le cours
Une suite est géométrique si on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre $q$, appelé raison : $u(n+1) = q \times u(n)$. Avec un premier terme et une raison strictement positifs, tous les termes sont strictement positifs. Elle modélise une évolution relative constante (même pourcentage d'évolution à chaque étape).
Exemple
Une colonie de bactéries double chaque heure : 100, 200, 400, 800... C'est une suite géométrique de raison $q = 2$ et $u(n) = 100 \times 2^n$. Une baisse de 10 % par an correspond à une raison $q = 0{,}9$.
À retenir
Terme de rang $n$ : $u(n) = u(0) \times q^n$, ou $u(n) = u(1) \times q^{n-1}$ si la suite commence au rang 1. Une évolution de $t\,\%$ correspond à la raison $q = 1 + \frac{t}{100}$.
S'entraîner sur suites géométriques à termes strictement positifs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).