Modélisation de situations par des suites en 1ère
Modélisation de situations par des suites, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation de situations par des suites : le cours
Modéliser, c'est traduire une situation réelle par une suite pour pouvoir calculer et prévoir. On choisit ce que représente n, on identifie le premier terme et le mode d'évolution.
Exemple
Un capital de 2 000 euros placé à 3 % par an : u(0) = 2 000 et u(n+1) = 1,03 × u(n). Une salle de sport qui gagne 20 inscrits par mois à partir de 150 : u(0) = 150 et u(n+1) = u(n) + 20.
À retenir
Avant de calculer, préciser ce que représentent n et u(n), puis identifier le type de suite, le premier terme et la raison. Certaines situations ne relèvent d'aucun des deux modèles.
S'entraîner sur modélisation de situations par des suites
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).