Suites arithmétiques en 1ère
Suites arithmétiques, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suites arithmétiques : le cours
Une suite est arithmétique si on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre $r$, appelé raison : $u(n+1) = u(n) + r$. Elle modélise une évolution absolue constante.
Exemple
Un abonnement coûte 50 euros par mois. Le montant total payé après $n$ mois vérifie $u(n+1) = u(n) + 50$ avec $u(1) = 50$ : 50, 100, 150, 200... C'est une suite arithmétique de raison 50.
À retenir
Terme de rang $n$ : $u(n) = u(0) + n \times r$, ou $u(n) = u(1) + (n - 1) \times r$ si la suite commence au rang 1.
S'entraîner sur suites arithmétiques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Modes de génération d'une suite
- Suites géométriques à termes strictement positifs
- Sens de variation selon la raison
- Croissance linéaire ou exponentielle : reconnaître le modèle
- Démontrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique
- Modélisation de situations par des suites
- Tableur et Python : termes, somme, seuil