Modes de génération d'une suite en 1ère
Modes de génération d'une suite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modes de génération d'une suite : le cours
Une suite numérique associe un nombre $u(n)$ (noté aussi $u_n$) à chaque entier naturel $n$. On peut la définir par une expression en fonction de $n$ (par exemple $u(n) = 3n + 2$), ou par une relation de récurrence qui donne un terme à partir du précédent, avec le premier terme (par exemple $u(0) = 5$ et $u(n+1) = 2u(n) - 1$).
Exemple
Avec $u(n) = 3n + 2$ : $u(10) = 32$ se calcule directement. Avec $u(0) = 5$ et $u(n+1) = 2u(n) - 1$ : $u(1) = 9$, $u(2) = 17$, $u(3) = 33$ ; il faut calculer les termes un par un.
À retenir
Expression en fonction de n : calcul direct d'un terme. Relation de récurrence : calcul de proche en proche à partir du premier terme.
S'entraîner sur modes de génération d'une suite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).