Croissance linéaire ou exponentielle : reconnaître le modèle en 1ère
Croissance linéaire ou exponentielle : reconnaître le modèle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Croissance linéaire ou exponentielle : reconnaître le modèle : le cours
Si la grandeur augmente (ou diminue) de la même quantité à chaque étape, le modèle est une suite arithmétique : croissance linéaire. Si elle augmente (ou diminue) du même pourcentage à chaque étape, le modèle est une suite géométrique : croissance exponentielle.
Exemple
« Le salaire augmente de 100 euros par an » : croissance linéaire. « La population augmente de 3 % par an » : croissance exponentielle. Sur une longue durée, une croissance exponentielle finit par dépasser une croissance linéaire.
À retenir
Même quantité ajoutée : suite arithmétique. Même coefficient multiplicateur : suite géométrique.
S'entraîner sur croissance linéaire ou exponentielle : reconnaître le modèle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).