Sens de variation selon la raison en 1ère
Sens de variation selon la raison, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sens de variation selon la raison : le cours
Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, décroissante s'il est inférieur ou égal. Pour les suites arithmétiques et géométriques (à termes strictement positifs), il suffit de regarder la raison.
Exemple
$u(n) = 7 - 2n$ est arithmétique de raison $-2$ : décroissante. $v(n) = 3 \times 1{,}05^n$ est géométrique de raison $1{,}05 > 1$ et de termes positifs : croissante.
À retenir
Arithmétique : croissante si $r > 0$, décroissante si $r < 0$, constante si $r = 0$. Géométrique à termes strictement positifs : croissante si $q > 1$, décroissante si $0 < q < 1$, constante si $q = 1$.
S'entraîner sur sens de variation selon la raison
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une youtubeuse a 1 000 abonnés au départ et gagne 500 abonnés chaque mois. On note u(n) le nombre d'abonnés après n mois, avec u(0) = 1 000. 1) Justifier que la suite (u(n)) est arithmétique et donner sa raison. 2) Exprimer u(n) en fonction de n et calculer u(12). 3) À partir de combien de mois aura-t-elle plus de 10 000 abonnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un téléphone perd 15 % de sa valeur chaque année. Il coûte 800 euros à l'achat. On note v(n) sa valeur après n années. 1) Justifier que la suite (v(n)) est géométrique et donner sa raison. Quel est son sens de variation ? 2) Combien vaudra-t-il après 5 ans ? (arrondir à l'euro) 3) À l'aide de la calculatrice ou d'un programme, déterminer au bout de combien d'années sa valeur devient inférieure à 200 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques 1ère).