Taux de variation et pente d'une sécante en 1ère
Taux de variation et pente d'une sécante, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de la variable réelle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Taux de variation et pente d'une sécante : le cours
Le taux de variation de $f$ entre deux nombres distincts $a$ et $b$ est $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. C'est la pente (le coefficient directeur) de la sécante, c'est-à-dire de la droite qui passe par les points $A(a ; f(a))$ et $B(b ; f(b))$ de la courbe.
Exemple
Pour $f(x) = x^2$ entre $a = 1$ et $b = 3$ : $\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4$. La sécante qui passe par $A(1 ; 1)$ et $B(3 ; 9)$ a pour pente 4 : en moyenne, quand $x$ augmente de 1 entre 1 et 3, $f(x)$ augmente de 4.
À retenir
Taux de variation entre $a$ et $b$ : $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ = pente de la sécante $(AB)$.
S'entraîner sur taux de variation et pente d'une sécante
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Vérifie que 1 est une racine de $f$. 2) Factorise $f(x)$. 3) Donne l'axe de symétrie et le sommet de la parabole représentant $f$. 4) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = -2x^2 + 8x - 6$. 1) Calcule $g(0)$, $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$ et $g(4)$, puis trace l'allure de la courbe de $g$ à partir de ce tableau de valeurs (ou affiche-la à la calculatrice). 2) Résous graphiquement $g(x) = 0$, puis $g(x) > 0$. 3) Sachant que 1 est une racine de $g$, factorise $g(x)$ et vérifie tes réponses par le calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de la variable réelle (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Représentations d'une fonction
- Fonctions monotones et signe du taux de variation
- Polynômes de degré 2 : allure, axe de symétrie, sommet
- Associer une parabole à une expression
- Racines et signe d'un polynôme de degré 2 sous forme factorisée
- Factoriser un polynôme de degré 2 connaissant une racine
- Résolution graphique d'équations et d'inéquations