Représentations d'une fonction en 1ère
Représentations d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de la variable réelle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Représentations d'une fonction : le cours
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ de son ensemble de définition un unique nombre $f(x)$. On note $f : x \mapsto f(x)$ (« $f$ associe à $x$ le nombre $f(x)$ »). On peut la donner par une expression littérale (une formule) ou par sa courbe représentative : l'ensemble des points $M(x ; y)$ tels que $y = f(x)$. On dit que $y = f(x)$ est une équation de la courbe.
Exemple
Soit $f : x \mapsto 3x^2 - 2$. On a $f(2) = 3 \times 4 - 2 = 10$, donc le point $A(2 ; 10)$ est sur la courbe de $f$. Le point $B(1 ; 2)$ n'y est pas, car $f(1) = 3 - 2 = 1 \neq 2$.
À retenir
Un point $M(x ; y)$ appartient à la courbe de $f$ si et seulement si $y = f(x)$.
S'entraîner sur représentations d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Vérifie que 1 est une racine de $f$. 2) Factorise $f(x)$. 3) Donne l'axe de symétrie et le sommet de la parabole représentant $f$. 4) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = -2x^2 + 8x - 6$. 1) Calcule $g(0)$, $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$ et $g(4)$, puis trace l'allure de la courbe de $g$ à partir de ce tableau de valeurs (ou affiche-la à la calculatrice). 2) Résous graphiquement $g(x) = 0$, puis $g(x) > 0$. 3) Sachant que 1 est une racine de $g$, factorise $g(x)$ et vérifie tes réponses par le calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de la variable réelle (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Taux de variation et pente d'une sécante
- Fonctions monotones et signe du taux de variation
- Polynômes de degré 2 : allure, axe de symétrie, sommet
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