Fonctions monotones et signe du taux de variation en 1ère
Fonctions monotones et signe du taux de variation, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de la variable réelle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions monotones et signe du taux de variation : le cours
Une fonction est monotone sur un intervalle $I$ si elle y est croissante ou décroissante. $f$ est croissante sur $I$ lorsque tous ses taux de variation entre deux nombres de $I$ sont positifs ou nuls ; elle est décroissante sur $I$ lorsqu'ils sont tous négatifs ou nuls. S'ils sont tous strictement positifs (ou tous strictement négatifs), $f$ est strictement croissante (ou strictement décroissante).
Exemple
Pour $g(x) = -2x + 5$ et deux nombres distincts $a$ et $b$ : $\frac{g(b) - g(a)}{b - a} = \frac{-2b + 5 + 2a - 5}{b - a} = \frac{-2(b - a)}{b - a} = -2$. Le taux de variation vaut toujours $-2 < 0$ : $g$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
À retenir
Taux de variation toujours positif sur $I$ : $f$ croissante sur $I$ ; toujours négatif : $f$ décroissante sur $I$.
S'entraîner sur fonctions monotones et signe du taux de variation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Vérifie que 1 est une racine de $f$. 2) Factorise $f(x)$. 3) Donne l'axe de symétrie et le sommet de la parabole représentant $f$. 4) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = -2x^2 + 8x - 6$. 1) Calcule $g(0)$, $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$ et $g(4)$, puis trace l'allure de la courbe de $g$ à partir de ce tableau de valeurs (ou affiche-la à la calculatrice). 2) Résous graphiquement $g(x) = 0$, puis $g(x) > 0$. 3) Sachant que 1 est une racine de $g$, factorise $g(x)$ et vérifie tes réponses par le calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de la variable réelle (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Représentations d'une fonction
- Taux de variation et pente d'une sécante
- Polynômes de degré 2 : allure, axe de symétrie, sommet
- Associer une parabole à une expression
- Racines et signe d'un polynôme de degré 2 sous forme factorisée
- Factoriser un polynôme de degré 2 connaissant une racine
- Résolution graphique d'équations et d'inéquations