Résolution graphique d'équations et d'inéquations en 1ère
Résolution graphique d'équations et d'inéquations, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de la variable réelle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Résolution graphique d'équations et d'inéquations : le cours
Les solutions de l'équation $f(x) = k$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de $f$ avec la droite horizontale d'équation $y = k$. Les solutions de $f(x) < k$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessous de cette droite (au-dessus pour $f(x) > k$). De même, les solutions de $f(x) = g(x)$ sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.
Exemple
Pour $f(x) = x^2$ : la droite $y = 4$ coupe la parabole aux points d'abscisses $-2$ et $2$, donc $f(x) = 4$ a pour solutions $-2$ et $2$. La courbe est au-dessous de cette droite entre ces deux points : $f(x) < 4$ pour $-2 < x < 2$.
À retenir
Équation : on lit les abscisses des points d'intersection. Inéquation : on lit l'intervalle (ou les intervalles) où la courbe est au-dessous (ou au-dessus) de la droite.
S'entraîner sur résolution graphique d'équations et d'inéquations
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Vérifie que 1 est une racine de $f$. 2) Factorise $f(x)$. 3) Donne l'axe de symétrie et le sommet de la parabole représentant $f$. 4) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = -2x^2 + 8x - 6$. 1) Calcule $g(0)$, $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$ et $g(4)$, puis trace l'allure de la courbe de $g$ à partir de ce tableau de valeurs (ou affiche-la à la calculatrice). 2) Résous graphiquement $g(x) = 0$, puis $g(x) > 0$. 3) Sachant que 1 est une racine de $g$, factorise $g(x)$ et vérifie tes réponses par le calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de la variable réelle (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Représentations d'une fonction
- Taux de variation et pente d'une sécante
- Fonctions monotones et signe du taux de variation
- Polynômes de degré 2 : allure, axe de symétrie, sommet
- Associer une parabole à une expression
- Racines et signe d'un polynôme de degré 2 sous forme factorisée
- Factoriser un polynôme de degré 2 connaissant une racine