Associer une parabole à une expression en 1ère
Associer une parabole à une expression, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de la variable réelle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Associer une parabole à une expression : le cours
$y = ax^2$ : parabole de sommet l'origine $O$, tournée vers le haut si $a > 0$ et vers le bas si $a < 0$ ; plus $|a|$ est grand, plus elle est « resserrée ». $y = ax^2 + b$ : même parabole décalée verticalement de $b$, de sommet $(0 ; b)$. $y = a(x - x_1)(x - x_2)$ : parabole qui coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $x_1$ et $x_2$.
Exemple
On cherche une parabole tournée vers le bas, de sommet $(0 ; 4)$, qui passe par le point $(2 ; 0)$. Elle est du type $y = ax^2 + 4$, et $0 = a \times 2^2 + 4$ donne $a = -1$ : $y = -x^2 + 4$. On peut aussi l'écrire $y = -(x - 2)(x + 2)$ : elle coupe l'axe des abscisses en $-2$ et en $2$.
À retenir
$ax^2$ : sommet $O$ ; $ax^2 + b$ : sommet $(0 ; b)$ ; $a(x - x_1)(x - x_2)$ : intersections avec l'axe des abscisses en $x_1$ et $x_2$. Dans tous les cas, le signe de $a$ donne l'orientation.
S'entraîner sur associer une parabole à une expression
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Vérifie que 1 est une racine de $f$. 2) Factorise $f(x)$. 3) Donne l'axe de symétrie et le sommet de la parabole représentant $f$. 4) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = -2x^2 + 8x - 6$. 1) Calcule $g(0)$, $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$ et $g(4)$, puis trace l'allure de la courbe de $g$ à partir de ce tableau de valeurs (ou affiche-la à la calculatrice). 2) Résous graphiquement $g(x) = 0$, puis $g(x) > 0$. 3) Sachant que 1 est une racine de $g$, factorise $g(x)$ et vérifie tes réponses par le calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de la variable réelle (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
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- Taux de variation et pente d'une sécante
- Fonctions monotones et signe du taux de variation
- Polynômes de degré 2 : allure, axe de symétrie, sommet
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