Variance et écart-type en 1ère
Variance et écart-type, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variance et écart-type : le cours
La variance V(X) mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance : $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$. L'écart-type $\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$ est la racine carrée de la variance et s'exprime dans la même unité que X.
Exemple
Deux jeux ont la même espérance (0 euro) mais l'un te fait gagner ou perdre 1 euro, l'autre 100 euros. Le deuxième a une variance beaucoup plus grande : c'est plus risqué.
À retenir
La variance mesure le risque ou la variabilité ; l'écart-type est sa racine carrée et c'est l'indicateur principal de dispersion.
S'entraîner sur variance et écart-type
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).