Loi des grands nombres en 1ère
Loi des grands nombres, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi des grands nombres : le cours
La loi des grands nombres affirme que si on répète une expérience aléatoire très souvent, la fréquence observée d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique. Plus on répète, plus on s'en rapproche.
Exemple
Si tu lances une pièce 10 fois, tu peux obtenir 7 piles et 3 faces. Mais si tu la lances 10 000 fois, tu obtiendras environ 5 000 piles et 5 000 faces, très proche de 50-50.
À retenir
Plus l'expérience est répétée, plus la fréquence observée converge vers la probabilité théorique.
S'entraîner sur loi des grands nombres
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).