Arbre pondéré et chemins en 1ère
Arbre pondéré et chemins, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Arbre pondéré et chemins : le cours
Un arbre pondéré est un diagramme qui représente toutes les situations possibles d'une expérience aléatoire. Chaque branche a une probabilité écrite dessus, et on multiplie les probabilités le long d'un chemin pour trouver la probabilité finale.
Exemple
Pour un tirage de deux boules dans une urne, tu dessines un arbre : première branche pour la première boule, puis deux branches pour la deuxième. Les probabilités changent selon ce qu'on a tiré en premier.
À retenir
Pour trouver la probabilité d'un chemin complet, on multiplie toutes les probabilités des branches du chemin.
S'entraîner sur arbre pondéré et chemins
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).