Espérance d'une variable aléatoire en 1ère
Espérance d'une variable aléatoire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Espérance d'une variable aléatoire : le cours
L'espérance E(X) est la valeur moyenne que prend une variable aléatoire sur le long terme. Elle se calcule : $E(X) = x_1 \times P(X = x_1) + x_2 \times P(X = x_2) + ... + x_n \times P(X = x_n)$.
Exemple
Au jeu de dé, si tu gagnes 1 euro pour un 6 et tu perds 0,50 euro sinon, l'espérance est : $1 \times \frac{1}{6} + (-0,50) \times \frac{5}{6} = \frac{1}{6} - \frac{2,5}{6} \approx -0,25$ euro. En moyenne, tu perds 0,25 euro par partie.
À retenir
L'espérance est la moyenne pondérée des valeurs possibles : c'est le gain ou la perte moyenne attendue.
S'entraîner sur espérance d'une variable aléatoire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).