Formule des probabilités totales en 1ère
Formule des probabilités totales, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Formule des probabilités totales : le cours
Si des événements $A_1, A_2, ..., A_n$ forment une partition (ils couvrent tous les cas possibles et ne se chevauchent pas), alors la probabilité d'un événement B est : $P(B) = P(B|A_1) \times P(A_1) + P(B|A_2) \times P(A_2) + ... + P(B|A_n) \times P(A_n)$.
Exemple
Une usine fabrique des pièces dans trois ateliers différents. Pour trouver la probabilité qu'une pièce soit défectueuse, on additionne : (probabilité défectueuse sachant atelier 1) fois (proportion atelier 1) + idem pour ateliers 2 et 3.
À retenir
On décompose un événement selon tous les cas possibles et on additionne les probabilités conditionnelles pondérées.
S'entraîner sur formule des probabilités totales
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).