Indépendance de deux événements en 1ère
Indépendance de deux événements, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Indépendance de deux événements : le cours
Deux événements A et B sont indépendants si la réalisation de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre. Mathématiquement : $P(B|A) = P(B)$ ou $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
Exemple
Lancer un dé et lancer une pièce de monnaie sont indépendants : le résultat du dé n'affecte pas celui de la pièce. Mais tirer deux cartes sans remise ne sont pas indépendants : la première carte change les probabilités de la deuxième.
À retenir
A et B sont indépendants si et seulement si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
S'entraîner sur indépendance de deux événements
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. Puis calcule la probabilité de tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant qu'on a tiré une boule rouge au premier.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu consiste à lancer un dé. Si on obtient 1, 2 ou 3, on gagne 5 euros. Si on obtient 4 ou 5, on gagne 2 euros. Si on obtient 6, on perd 10 euros. Calcule l'espérance du gain et l'écart-type.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).