Indépendance de deux événements en 1ère
Indépendance de deux événements, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Indépendance de deux événements : le cours
Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. Lorsque $P(A) \neq 0$, cela équivaut à $P_A(B) = P(B)$ : savoir que $A$ est réalisé ne modifie pas la probabilité de $B$. Si $A$ et $B$ sont indépendants, alors $\overline{A}$ et $B$ le sont aussi. Attention : indépendants ne veut pas dire incompatibles.
Exemple
On lance un dé équilibré. $A$ : « le résultat est pair » et $B$ : « le résultat est inférieur ou égal à $2$ ». $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ et $A \cap B = \{2\}$, donc $P(A \cap B) = \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ : $A$ et $B$ sont indépendants.
À retenir
Indépendance : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. Deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants.
S'entraîner sur indépendance de deux événements
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ boules bleues. On tire successivement deux boules sans remise. On note $R_1$ : « la première boule est rouge » et $R_2$ : « la deuxième boule est rouge ». 1. Construis l'arbre pondéré, puis calcule $P(R_1 \cap R_2)$. 2. Calcule $P(R_2)$ avec la formule des probabilités totales. 3. Les événements $R_1$ et $R_2$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une joueuse de basket réussit chaque lancer franc avec une probabilité de $0{,}8$, les lancers étant indépendants. Elle tire $3$ lancers francs. 1. Calcule la probabilité qu'elle réussisse les $3$ lancers. 2. Calcule la probabilité qu'elle en réussisse exactement $2$. 3. Calcule la probabilité qu'elle en réussisse au moins $1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).