Lien entre signe de la dérivée et variations en 1ère
Lien entre signe de la dérivée et variations, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien entre signe de la dérivée et variations : le cours
Le signe de la dérivée indique si la fonction monte ou descend : sur un intervalle, si $f' > 0$, la fonction est croissante ; si $f' < 0$, elle est décroissante.
Exemple
Si votre vitesse (dérivée de la position) est positive, vous avancez. Si elle est négative, vous reculez.
À retenir
Sur un intervalle $I$ : si $f'(x) \geq 0$ pour tout $x$ de $I$, $f$ est croissante sur $I$ ; si $f'(x) \leq 0$, elle est décroissante sur $I$ ; si $f'(x) = 0$ pour tout $x$ de $I$, elle est constante sur $I$.
S'entraîner sur lien entre signe de la dérivée et variations
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).