Dérivée d'une somme, d'un produit par un réel, d'un inverse en 1ère
Dérivée d'une somme, d'un produit par un réel, d'un inverse, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée d'une somme, d'un produit par un réel, d'un inverse : le cours
La dérivée d'une somme de fonctions est la somme des dérivées. La dérivée d'une fonction multipliée par un nombre est ce nombre multiplié par la dérivée. Si $g$ est dérivable et ne s'annule pas sur un intervalle, $\frac{1}{g}$ y est dérivable et $\left(\frac{1}{g}\right)' = -\frac{g'}{g^2}$.
Exemple
Si vous gagnez 10 euros par jour en vendant des gâteaux et 5 euros par jour en tondant des pelouses, votre gain total augmente de 15 euros par jour.
À retenir
$(f + g)' = f' + g'$ et $(kf)' = kf'$ où $k$ est une constante ; $\left(\frac{1}{g}\right)' = -\frac{g'}{g^2}$ si $g$ ne s'annule pas.
S'entraîner sur dérivée d'une somme, d'un produit par un réel, d'un inverse
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).