Fonctions paires et impaires en 1ère
Fonctions paires et impaires, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions paires et impaires : le cours
Soit $f$ définie sur un ensemble $D$ symétrique par rapport à $0$ (si $x \in D$, alors $-x \in D$). $f$ est paire si $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ de $D$ : sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. $f$ est impaire si $f(-x) = -f(x)$ pour tout $x$ de $D$ : sa courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Exemple
$x \mapsto x^2$ et $x \mapsto |x|$ sont paires ; $x \mapsto x^3$ et $x \mapsto \frac{1}{x}$ sont impaires. $f(x) = x^2 + x$ n'est ni paire ni impaire : $f(-1) = 0$ alors que $f(1) = 2$.
À retenir
Paire : $f(-x) = f(x)$, symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. Impaire : $f(-x) = -f(x)$, symétrie par rapport à l'origine. Il suffit alors d'étudier $f$ pour $x \geq 0$ et de compléter par symétrie.
S'entraîner sur fonctions paires et impaires
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Taux de variation et nombre dérivé
- Tangente à une courbe en un point et approximation linéaire
- Fonction dérivée des fonctions de référence
- Dérivée d'une somme, d'un produit par un réel, d'un inverse
- Dérivée d'un quotient de fonctions
- Lien entre signe de la dérivée et variations
- Extremums et condition f'(a) = 0