Fonction dérivée des fonctions de référence en 1ère
Fonction dérivée des fonctions de référence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction dérivée des fonctions de référence : le cours
Pour chaque fonction usuelle, on peut calculer sa dérivée. Ce sont des formules à connaître qui permettent de trouver rapidement la dérivée sans utiliser la limite.
Exemple
Comme apprendre les tables de multiplication : une fois qu'on les connaît, on gagne du temps au lieu de compter sur ses doigts.
À retenir
Carré : $(x^2)' = 2x$ ; cube : $(x^3)' = 3x^2$ ; inverse : $\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$ sur $]-\infty ; 0[$ et sur $]0 ; +\infty[$ ; racine carrée : $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ sur $]0 ; +\infty[$ (elle n'est pas dérivable en $0$) ; pour $n$ entier relatif, $(x^n)' = nx^{n-1}$ (pour $x \neq 0$ si $n < 0$).
S'entraîner sur fonction dérivée des fonctions de référence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).