Taux de variation et nombre dérivé en 1ère
Taux de variation et nombre dérivé, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Taux de variation et nombre dérivé : le cours
Le taux de variation mesure comment une fonction change entre deux points. Le nombre dérivé est la limite de ce taux quand les deux points se rapprochent infiniment : c'est la vitesse instantanée de changement.
Exemple
Sur l'autoroute, le taux de variation entre deux bornes kilométriques est votre vitesse moyenne. Le nombre dérivé est votre vitesse exacte à un instant précis, celle que montre votre compteur.
À retenir
Le nombre dérivé en $a$ est $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$
S'entraîner sur taux de variation et nombre dérivé
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).