Extremums et condition f'(a) = 0 en 1ère
Extremums et condition f'(a) = 0, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Extremums et condition f'(a) = 0 : le cours
Un extremum est un maximum ou minimum local. À ces points, la tangente est horizontale, donc la dérivée vaut zéro. C'est une condition nécessaire mais pas suffisante.
Exemple
Au sommet d'une montagne ou au fond d'une vallée, si vous marchez, vous êtes momentanément à l'horizontale avant de remonter ou redescendre.
À retenir
Si $f$ a un extremum en $a$, alors $f'(a) = 0$ (mais l'inverse n'est pas toujours vrai)
S'entraîner sur extremums et condition f'(a) = 0
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calculez $f'(x)$, puis trouvez les points où $f'(x) = 0$. Déterminez si ce sont des maximums ou des minimums en étudiant le signe de $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $g(x) = \frac{x}{x+1}$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).