Décroissance radioactive en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de décroissance radioactive pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
- Stabilité et instabilité des noyaux
- Diagramme (N,Z) et vallée de stabilité
- Radioactivité alpha
- Radioactivité bêta moins
- Radioactivité bêta plus et capture électronique
- Radioactivité gamma
- Loi de décroissance radioactive exponentielle
- Constante radioactive et demi-vie
- Activité radioactive
- Datation par radioactivité
Ce que tu vas réviser
- Stabilité et instabilité des noyaux, diagramme (N,Z)
- Radioactivité alpha, bêta, gamma
- Loi de décroissance radioactive N(t)=N0*e^(-λ*t)
- Constante radioactive, temps de demi-vie, activité
- Réactions de fission et de fusion nucléaires
- Datation par radioactivité
Stabilité et instabilité des noyaux
Un noyau est stable quand les forces nucléaires équilibrent la répulsion électrique entre protons. Un noyau instable se désintègre spontanément pour devenir stable en émettant des particules ou de l'énergie.
Exemple
L'uranium 238 est instable et se désintègre lentement, tandis que le carbone 12 est stable et ne change pas.
À retenir : Un noyau instable cherche toujours à devenir stable en perdant de l'énergie par radioactivité.
Diagramme (N,Z) et vallée de stabilité
Le diagramme (N,Z) représente le nombre de neutrons (N) en fonction du nombre de protons (Z). Les noyaux stables se situent dans une zone appelée vallée de stabilité.
Exemple
Pour les petits noyaux, N ≈ Z (comme l'oxygène 16 avec 8 protons et 8 neutrons), mais pour les gros noyaux, N > Z (comme l'uranium 238 avec 92 protons et 146 neutrons).
À retenir : Les noyaux stables suivent une courbe précise sur le diagramme (N,Z) : c'est la vallée de stabilité.
Radioactivité alpha
La radioactivité alpha est l'émission d'une particule alpha (noyau d'hélium 4 : 2 protons + 2 neutrons) par un noyau lourd instable. Le noyau perd 4 en masse et 2 en charge.
Exemple
L'uranium 238 se désintègre en thorium 234 en émettant une particule alpha : $^{238}_{92}U → ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$
À retenir : La radioactivité alpha concerne les noyaux lourds (Z > 82) qui cherchent à se réduire.
Radioactivité bêta moins
La radioactivité bêta moins est l'émission d'un électron (bêta moins) et d'un antineutrino par un noyau qui a trop de neutrons. Un neutron se transforme en proton, augmentant Z de 1.
Exemple
Le carbone 14 se désintègre en azote 14 : $^{14}_{6}C → ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + ar{ u}$
À retenir : La bêta moins augmente Z de 1 : elle transforme un neutron en proton.
Radioactivité bêta plus et capture électronique
La radioactivité bêta plus est l'émission d'un positron (antiélectron) par un noyau qui a trop de protons. La capture électronique est l'absorption d'un électron orbital pour transformer un proton en neutron.
Exemple
Le fluor 18 peut émettre un positron en se transformant en oxygène 18 (utilisé en TEP-scan médical).
À retenir : La bêta plus et la capture électronique diminuent Z de 1 : elles transforment un proton en neutron.
Radioactivité gamma
La radioactivité gamma est l'émission d'un photon très énergétique (rayon gamma) par un noyau excité. Elle n'accompagne pas seule une désintégration : elle suit généralement une désintégration alpha ou bêta.
Exemple
Après une désintégration bêta, le noyau fils peut être dans un état excité et émettre un rayon gamma pour se stabiliser.
À retenir : La radioactivité gamma n'est que l'émission d'énergie : elle ne change pas N ni Z.
Loi de décroissance radioactive exponentielle
Le nombre de noyaux radioactifs diminue exponentiellement avec le temps selon la formule $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, où $N_0$ est le nombre initial et $\lambda$ la constante radioactive.
Exemple
Si on a 1000 atomes de carbone 14 aujourd'hui, dans 5730 ans (une demi-vie), il en restera environ 500.
À retenir : La décroissance radioactive suit une loi exponentielle : $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
Constante radioactive et demi-vie
La constante radioactive $\lambda$ caractérise la vitesse de désintégration d'un isotope. La demi-vie $t_{1/2}$ est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent. Elles sont liées par : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} ≈ \frac{0,693}{\lambda}$
Exemple
Le carbone 14 a une demi-vie de 5730 ans, ce qui signifie que sa constante radioactive est $\lambda = \frac{0,693}{5730} ≈ 1,21 × 10^{-4} \text{ an}^{-1}$
À retenir : La demi-vie et la constante radioactive sont inversement proportionnelles : plus $\lambda$ est grand, plus $t_{1/2}$ est court.
Activité radioactive
L'activité A est le nombre de désintégrations par unité de temps. Elle s'exprime en becquerels (Bq). Elle est donnée par $A(t) = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$
Exemple
Un échantillon de radon 222 avec 10^12 noyaux et $\lambda = 2,1 × 10^{-6} \text{ s}^{-1}$ a une activité initiale de $A_0 = 2,1 × 10^6 \text{ Bq}$
À retenir : L'activité diminue aussi exponentiellement : $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$
Datation par radioactivité
La datation radioactive utilise la décroissance d'isotopes radioactifs pour déterminer l'âge d'un objet. On mesure le rapport entre l'isotope radioactif et son produit stable, puis on calcule le temps écoulé.
Exemple
Pour dater un fossile, on mesure le rapport carbone 14 / carbone 12. Sachant que le carbone 14 a une demi-vie de 5730 ans, on peut remonter jusqu'à environ 50 000 ans.
À retenir : La datation au carbone 14 fonctionne car le rapport C14/C12 diminue exponentiellement après la mort de l'organisme.
Les points clés
- Un noyau instable se désintègre spontanément pour atteindre la stabilité en émettant des particules (alpha, bêta) ou de l'énergie (gamma).
- Les trois types de radioactivité (alpha, bêta, gamma) modifient différemment le noyau : alpha et bêta changent N et Z, gamma n'émet que de l'énergie.
- La décroissance radioactive suit une loi exponentielle : le nombre de noyaux et l'activité diminuent selon $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ et $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$.
- La demi-vie $t_{1/2}$ et la constante radioactive $\lambda$ sont liées : $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$.
- La datation radioactive permet de déterminer l'âge d'objets anciens en mesurant la proportion d'isotope radioactif restant.
L'essentiel
La radioactivité est la désintégration spontanée et exponentielle de noyaux instables qui cherchent à atteindre la stabilité en émettant des particules ou de l'énergie.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un échantillon contient initialement $N_0 = 2 × 10^{20}$ noyaux de cobalt 60. La demi-vie du cobalt 60 est $t_{1/2} = 5,27$ ans. Calculez : 1) La constante radioactive $\lambda$ en $\text{an}^{-1}$. 2) Le nombre de noyaux restants après 10,54 ans. 3) L'activité initiale si la masse de l'échantillon est 1 mg.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un archéologue découvre un fragment de bois ancien. La mesure montre que l'activité du carbone 14 est 25% de l'activité initiale. Sachant que la demi-vie du carbone 14 est 5730 ans, quel est l'âge du fragment ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →