Cinématique : description du mouvement en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de cinématique : description du mouvement pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Vecteurs position, vitesse, accélération
- Repère de Frenet : composantes tangentielle et normale
- Mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré
- Mouvement circulaire uniforme
Vecteur position et repérage
Le vecteur position $\vec{r}$ indique la localisation d'un objet dans l'espace à un instant t, défini par ses coordonnées (x, y, z) dans un repère choisi. C'est le point de départ pour décrire tout mouvement.
Exemple
Un drone en vol : sa position est donnée par ses coordonnées GPS (latitude, longitude, altitude) à chaque instant.
À retenir : Le vecteur position $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$ décrit complètement où se trouve l'objet.
Vecteur vitesse et dérivée
Le vecteur vitesse $\vec{v}$ est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Il indique la direction et la rapidité du mouvement à chaque instant.
Exemple
Une voiture sur l'autoroute : son vecteur vitesse pointe dans la direction de la route et sa norme vaut 130 km/h.
À retenir : $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$ : la vitesse est le taux de changement de position.
Vecteur accélération et variation
Le vecteur accélération $\vec{a}$ est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps. Il mesure comment la vitesse change en direction ou en norme.
Exemple
Un cycliste qui freine en descendant une pente : l'accélération a une composante qui ralentit (freinage) et une qui change la direction (courbe).
À retenir : $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$ : l'accélération décrit la variation de vitesse.
Repère de Frenet et composantes
Le repère de Frenet est un système de coordonnées local qui suit le mouvement : l'axe tangentiel $\vec{t}$ suit la trajectoire, l'axe normal $\vec{n}$ pointe vers le centre de courbure. L'accélération se décompose en deux composantes : tangentielle (change la norme) et normale (change la direction).
Exemple
Un enfant sur un manège circulaire : l'accélération tangentielle l'accélère ou le ralentit, l'accélération normale le maintient en cercle.
À retenir : $\vec{a} = a_t\vec{t} + a_n\vec{n}$ avec $a_n = \frac{v^2}{R}$ (centripète).
Mouvement rectiligne uniforme
Un mouvement rectiligne uniforme (MRU) se fait en ligne droite à vitesse constante. L'accélération est nulle, la vitesse ne change jamais.
Exemple
Un train sur une voie droite à 200 km/h constant : pas d'accélération, pas de virage.
À retenir : En MRU : $\vec{a} = \vec{0}$, $\vec{v} = constante$, et $x(t) = x_0 + vt$.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) se fait en ligne droite avec une accélération constante. La vitesse change régulièrement.
Exemple
Une voiture qui accélère régulièrement sur une route droite, ou une balle qui tombe sous l'effet de la gravité.
À retenir : En MRUA : $\vec{a} = constante$, $v(t) = v_0 + at$, et $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$.
Mouvement circulaire uniforme
Un mouvement circulaire uniforme (MCU) suit une trajectoire circulaire à vitesse constante en norme. L'accélération est centripète (dirigée vers le centre) et change constamment la direction.
Exemple
Un satellite en orbite autour de la Terre ou une voiture qui tourne à vitesse constante sur un rond-point.
À retenir : En MCU : $v = constante$, $a_n = \frac{v^2}{R}$ (centripète), $a_t = 0$, et période $T = \frac{2\pi R}{v}$.
Les points clés
- La position, vitesse et accélération sont des vecteurs : ils ont une direction et une norme.
- La vitesse est la dérivée de la position, l'accélération est la dérivée de la vitesse.
- Le repère de Frenet sépare l'accélération en deux effets : tangentiel (change la norme) et normal (change la direction).
- Un MRU a une accélération nulle, un MRUA a une accélération constante, un MCU a une accélération centripète constante en norme.
- L'accélération centripète en MCU vaut $a_n = \frac{v^2}{R}$ et pointe toujours vers le centre.
L'essentiel
Tout mouvement se décrit par trois vecteurs liés par dérivation : position → vitesse → accélération, et l'accélération explique comment le mouvement change.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Une voiture parcourt une route droite. À t = 0 s, elle est à x₀ = 10 m avec une vitesse v₀ = 5 m/s. Elle accélère uniformément avec a = 2 m/s². Calculez sa position et sa vitesse à t = 4 s.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un satellite tourne autour de la Terre en orbite circulaire uniforme à vitesse v = 7,8 km/s et rayon R = 6,6 × 10⁶ m. Calculez son accélération centripète et sa période de révolution.
Corrige cet exercice avec le tuteur →