Variations et représentation graphique de $x \mapsto q^x$ en Terminale
Variations et représentation graphique de $x \mapsto q^x$, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variations et représentation graphique de $x \mapsto q^x$ : le cours
La courbe de $f(x) = q^x$ passe toujours par le point $(0 ; 1)$ et reste au-dessus de l'axe des abscisses. Si $q > 1$, la fonction est croissante sur $\mathbb{R}$ et la courbe monte de plus en plus vite. Si $0 < q < 1$, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$ et la courbe se rapproche de l'axe des abscisses quand $x$ augmente, sans jamais l'atteindre.
Exemple
$x \mapsto 1{,}5^x$ est croissante (car $1{,}5 > 1$) ; $x \mapsto 0{,}8^x$ est décroissante (car $0 < 0{,}8 < 1$). Les courbes de $x \mapsto 2^x$ et $x \mapsto 0{,}5^x$ se coupent au point $(0 ; 1)$.
À retenir
$q > 1$ : croissante ; $0 < q < 1$ : décroissante. La courbe passe par $(0 ; 1)$.
S'entraîner sur variations et représentation graphique de $x \mapsto q^x$
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On place 5 000 euros à intérêts composés au taux annuel de 3 %. Le capital après $t$ années est $C(t) = 5\,000 \times 1{,}03^t$. a) Calculer le capital après 10 ans (au centime près). b) Déterminer, à l'aide du logarithme décimal, au bout de combien d'années entières le capital dépasse 7 000 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 g. La masse restante après $t$ jours est $m(t) = 100 \times 0{,}5^{t/8}$. a) Quelle masse reste-t-il après 24 jours ? b) À partir de combien de jours (arrondir au jour supérieur) reste-t-il moins de 1 g ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
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