Propriétés opératoires du logarithme décimal en Terminale
Propriétés opératoires du logarithme décimal, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Propriétés opératoires du logarithme décimal : le cours
Pour tous réels $a > 0$ et $b > 0$ et tout réel $n$ : $\log(a \times b) = \log(a) + \log(b)$ ; $\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)$ ; $\log(a^n) = n\log(a)$. De plus, pour tout réel $x$, $\log(10^x) = x$, et pour tout $x > 0$, $10^{\log(x)} = x$.
Exemple
$\log(200) = \log(2 \times 100) = \log(2) + \log(100) \approx 0{,}301 + 2 = 2{,}301$. $\log(5^3) = 3\log(5)$. $\log(10^{4{,}2}) = 4{,}2$.
À retenir
Le logarithme transforme les produits en sommes et les puissances en produits : $\log(ab) = \log a + \log b$, $\log(a^n) = n\log a$.
S'entraîner sur propriétés opératoires du logarithme décimal
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On place 5 000 euros à intérêts composés au taux annuel de 3 %. Le capital après $t$ années est $C(t) = 5\,000 \times 1{,}03^t$. a) Calculer le capital après 10 ans (au centime près). b) Déterminer, à l'aide du logarithme décimal, au bout de combien d'années entières le capital dépasse 7 000 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 g. La masse restante après $t$ jours est $m(t) = 100 \times 0{,}5^{t/8}$. a) Quelle masse reste-t-il après 24 jours ? b) À partir de combien de jours (arrondir au jour supérieur) reste-t-il moins de 1 g ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Fonctions exponentielles $x \mapsto q^x$ : prolongement des suites géométriques
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- Propriétés opératoires des fonctions exponentielles
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