Modéliser des phénomènes d'évolution ; papier semi-logarithmique en Terminale

Modéliser des phénomènes d'évolution ; papier semi-logarithmique : le cours

Une grandeur qui varie d'un même pourcentage sur des durées égales (évolution à taux fixe) se modélise par $f(t) = f(0) \times q^t$ : $q = 1 + \frac{p}{100}$ pour une hausse de $p$ %, $q = 1 - \frac{p}{100}$ pour une baisse de $p$ % (décroissance, $0 < q < 1$). Exemples : intérêts composés $C(t) = C_0 \times (1 + r)^t$, décroissance radioactive $N(t) = N_0 \times 0{,}5^{t/T}$ où $T$ est la demi-vie. Sur un papier semi-logarithmique (axe des ordonnées gradué selon une échelle logarithmique), une fonction $t \mapsto k \times q^t$ est représentée par une droite, car $\log(k \times q^t) = \log(k) + t\log(q)$ est une fonction affine de $t$. Des points de mesure alignés sur ce papier indiquent donc une évolution à taux fixe.