Fonction logarithme décimal en Terminale
Fonction logarithme décimal, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction logarithme décimal : le cours
Pour tout réel $b > 0$, l'équation $10^x = b$ a une unique solution, notée $\log(b)$ : c'est le logarithme décimal de $b$. La fonction $x \mapsto \log(x)$ est définie sur $]0 ; +\infty[$ et croissante ; sa courbe passe par $(1 ; 0)$ et par $(10 ; 1)$. On a $\log(x) < 0$ pour $0 < x < 1$ et $\log(x) > 0$ pour $x > 1$.
Exemple
$\log(1\,000) = 3$ car $10^3 = 1\,000$ ; $\log(1) = 0$ car $10^0 = 1$ ; $\log(0{,}01) = -2$ car $10^{-2} = 0{,}01$. La calculatrice donne $\log(2) \approx 0{,}301$ : cela signifie que $10^{0{,}301} \approx 2$.
À retenir
$\log(b)$ est l'exposant à donner à 10 pour obtenir $b$ : $10^x = b \iff x = \log(b)$ (pour $b > 0$).
S'entraîner sur fonction logarithme décimal
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On place 5 000 euros à intérêts composés au taux annuel de 3 %. Le capital après $t$ années est $C(t) = 5\,000 \times 1{,}03^t$. a) Calculer le capital après 10 ans (au centime près). b) Déterminer, à l'aide du logarithme décimal, au bout de combien d'années entières le capital dépasse 7 000 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 g. La masse restante après $t$ jours est $m(t) = 100 \times 0{,}5^{t/8}$. a) Quelle masse reste-t-il après 24 jours ? b) À partir de combien de jours (arrondir au jour supérieur) reste-t-il moins de 1 g ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Fonctions exponentielles $x \mapsto q^x$ : prolongement des suites géométriques
- Variations et représentation graphique de $x \mapsto q^x$
- Propriétés opératoires des fonctions exponentielles
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