Fonction logarithme décimal en Terminale
Fonction logarithme décimal, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction logarithme décimal : le cours
Le logarithme décimal $\log(x)$ est l'inverse de la puissance de 10. Si $10^y = x$, alors $\log(x) = y$. On l'utilise pour résoudre des équations avec des puissances de 10.
Exemple
Pour mesurer l'intensité d'un tremblement de terre, on utilise l'échelle de Richter qui est basée sur le logarithme décimal.
À retenir
$\log(10^x) = x$ et $10^{\log(x)} = x$ pour $x > 0$
S'entraîner sur fonction logarithme décimal
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un phénomène physique est décrit par la fonction $y(t) = 100 \cdot 10^{-0.05t}$, où $t$ est le temps en secondes. Montrer que cette fonction peut être réécrite sous la forme $y(t) = A \cdot e^{kt}$ pour des constantes $A$ et $k$. Déterminer $A$ et $k$. Que représente la constante $A$ dans ce contexte ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3e^{2x} - 5$. Calculer $f(0)$ et $f(\ln(2))$. Exprimer $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$ et de constantes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).