Propriétés opératoires des fonctions exponentielles en Terminale
Propriétés opératoires des fonctions exponentielles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle et logarithme appliqués », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Propriétés opératoires des fonctions exponentielles : le cours
Pour $q > 0$ et pour tous réels $a$ et $b$ : $q^{a+b} = q^a \times q^b$ ; $q^{a-b} = \frac{q^a}{q^b}$ ; $q^{-a} = \frac{1}{q^a}$ ; $(q^a)^b = q^{ab}$. Ce sont les mêmes règles que pour les puissances entières.
Exemple
$2^{3{,}5} = 2^3 \times 2^{0{,}5} = 8 \times 2^{0{,}5} \approx 8 \times 1{,}414 \approx 11{,}31$. Pour une grandeur qui augmente de 10 % par an, $1{,}1^{t+1} = 1{,}1^t \times 1{,}1$ : passer d'une année à la suivante revient à multiplier par 1,1.
À retenir
$q^{a+b} = q^a \times q^b$ ; $q^{a-b} = \frac{q^a}{q^b}$ ; $q^{-a} = \frac{1}{q^a}$.
S'entraîner sur propriétés opératoires des fonctions exponentielles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On place 5 000 euros à intérêts composés au taux annuel de 3 %. Le capital après $t$ années est $C(t) = 5\,000 \times 1{,}03^t$. a) Calculer le capital après 10 ans (au centime près). b) Déterminer, à l'aide du logarithme décimal, au bout de combien d'années entières le capital dépasse 7 000 euros.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une substance radioactive a une demi-vie de 8 jours. On en possède 100 g. La masse restante après $t$ jours est $m(t) = 100 \times 0{,}5^{t/8}$. a) Quelle masse reste-t-il après 24 jours ? b) À partir de combien de jours (arrondir au jour supérieur) reste-t-il moins de 1 g ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle et logarithme appliqués (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
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