Limite de sin(x)/x en 0 en Terminale
Limite de sin(x)/x en 0, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite de sin(x)/x en 0 : le cours
Pour aller plus loin (hors programme en tant que tel, mais conséquence directe du cours) : $\frac{\sin(x)}{x} = \frac{\sin(x) - \sin(0)}{x - 0}$ est un taux d'accroissement de $\sin$ en $0$ ; il tend vers le nombre dérivé $\sin'(0) = \cos(0) = 1$. Donc $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ : près de $0$, $\sin(x)$ se comporte comme $x$.
Exemple
Pour de très petits angles (en radians), $\sin(x) \approx x$. C'est pourquoi en physique, on approxime $\sin(\theta) \approx \theta$ pour les petites oscillations.
À retenir
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ se retrouve avec le nombre dérivé de $\sin$ en $0$.
S'entraîner sur limite de sin(x)/x en 0
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = 2\sin(3x - \frac{\pi}{4})$. Déterminez : (1) l'amplitude, (2) la période, (3) la phase à l'origine, (4) $f'(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résolvez l'équation $\cos(x) = \frac{1}{2}$ sur $[0 ; 2\pi]$, puis donnez la solution générale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).