Dérivées de sin et cos en Terminale
Dérivées de sin et cos, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivées de sin et cos : le cours
La dérivée de $\sin(x)$ est $\cos(x)$ et la dérivée de $\cos(x)$ est $-\sin(x)$. Ces formules permettent d'étudier la vitesse de variation de ces fonctions.
Exemple
Un pendule oscille selon $\sin(t)$. Sa vitesse instantanée est donnée par la dérivée $\cos(t)$, qui montre quand le pendule se déplace le plus vite.
À retenir
$(\sin(x))' = \cos(x)$ et $(\cos(x))' = -\sin(x)$
S'entraîner sur dérivées de sin et cos
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).