Fonctions du type a·cos(ωt+φ) en Terminale
Fonctions du type a·cos(ωt+φ), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions du type a·cos(ωt+φ) : le cours
Cette forme générale décrit une oscillation avec amplitude $|a|$, pulsation $\omega$ (vitesse d'oscillation), et phase $\varphi$ (décalage horizontal). Elle modélise les phénomènes périodiques réels.
Exemple
Une onde sonore s'écrit $f(t) = 5\cos(440 \cdot 2\pi t + 0.1)$ où 5 est l'amplitude, 440 Hz la fréquence, et 0.1 le déphasage.
À retenir
L'amplitude est $|a|$, la période est $T = \frac{2\pi}{\omega}$, et $\varphi$ décale horizontalement la courbe
S'entraîner sur fonctions du type a·cos(ωt+φ)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).