Étude de fonctions trigonométriques en Terminale
Étude de fonctions trigonométriques, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Étude de fonctions trigonométriques : le cours
Étudier une fonction trigonométrique signifie trouver ses variations (croissante ou décroissante), ses extremums (maxima et minima) en utilisant la dérivée et le tableau de signes.
Exemple
La température d'une ville varie selon $f(t) = 15 + 10\cos(\frac{2\pi t}{24})$ sur 24 heures. On peut trouver quand elle est maximale (15h) et minimale (3h).
À retenir
On étudie le signe de la dérivée pour déterminer les variations et les extremums.
S'entraîner sur étude de fonctions trigonométriques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).