Équations trigonométriques simples en Terminale
Équations trigonométriques simples, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations trigonométriques simples : le cours
Résoudre une équation trigonométrique, c'est trouver toutes les valeurs de $x$ qui satisfont l'équation. On utilise le cercle trigonométrique et la périodicité pour exprimer l'ensemble des solutions.
Exemple
Trouver quand un signal sonore atteint son amplitude maximale revient à résoudre $\sin(t) = 1$, ce qui donne $t = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$.
À retenir
Les solutions s'expriment toujours avec la périodicité : $x = x_0 + 2k\pi$ ou $x = \pi - x_0 + 2k\pi$ pour $k \in \mathbb{Z}$
S'entraîner sur équations trigonométriques simples
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).