Applications aux phénomènes périodiques en Terminale
Applications aux phénomènes périodiques, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Applications aux phénomènes périodiques : le cours
Les fonctions sinus et cosinus modélisent les phénomènes qui se répètent : ondes électromagnétiques, oscillations mécaniques, signaux électriques, variations saisonnières.
Exemple
La lumière visible oscille environ 500 milliards de fois par seconde. Un ressort qui rebondit suit une loi du type $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)$.
À retenir
Tout phénomène périodique peut être décrit par une fonction trigonométrique de la forme $a\cos(\omega t + \varphi)$
S'entraîner sur applications aux phénomènes périodiques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).