Périodicité et parité des fonctions en Terminale
Périodicité et parité des fonctions, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions sinus et cosinus », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Périodicité et parité des fonctions : le cours
Une fonction est périodique si elle se répète identiquement après un intervalle fixe appelé période. Une fonction est paire si $f(-x) = f(x)$ (symétrie par rapport à l'axe y) et impaire si $f(-x) = -f(x)$ (symétrie par rapport à l'origine).
Exemple
Les marées se répètent toutes les 12h25 (période). La fonction $\cos(x)$ est paire (symétrique) tandis que $\sin(x)$ est impaire.
À retenir
$\sin(x)$ est impaire et $\cos(x)$ est paire, toutes deux de période $2\pi$
S'entraîner sur périodicité et parité des fonctions
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire dans le plan. Ses coordonnées (x(t), y(t)) à l'instant t (en secondes) sont données par : x(t) = 5cos(2πt) et y(t) = 5sin(2πt). On considère que t ≥ 0. 1. Montrer que la distance de la particule à l'origine est constante. 2. Calculer la vitesse instantanée de la particule en t = 0.5 s. On pourra utiliser les dérivées des fonctions cosinus et sinus. 3. Déterminer la période du mouvement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On étudie la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3sin(x) - 2cos(x). 1. Calculer f'(x) et f''(x). 2. Montrer que f satisfait l'équation différentielle y'' + y = 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions sinus et cosinus (Mathématiques Terminale).