Tangente en un point d'inflexion en Terminale
Tangente en un point d'inflexion, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Tangente en un point d'inflexion : le cours
La tangente à la courbe en un point d'inflexion traverse la courbe : elle passe d'un côté à l'autre. C'est la seule tangente qui traverse la courbe (contrairement aux tangentes en points convexes ou concaves qui restent d'un seul côté).
Exemple
Imagine une route qui monte (convexe), puis devient plate au sommet (inflexion), puis descend (concave). La ligne de la route au sommet traverse le paysage d'un côté à l'autre.
À retenir
En un point d'inflexion, la tangente traverse la courbe car la concavité change.
S'entraîner sur tangente en un point d'inflexion
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).