Tangente en un point d'inflexion en Terminale
Tangente en un point d'inflexion, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Tangente en un point d'inflexion : le cours
En un point d'inflexion, la courbe traverse sa tangente : elle est au-dessus d'un côté du point et en dessous de l'autre. Sur un intervalle où la fonction est convexe (ou concave), la courbe reste au contraire d'un seul côté de chacune de ses tangentes.
Exemple
La tangente à la courbe de $x \mapsto x^3$ en l'origine est l'axe des abscisses $y = 0$ : la courbe est en dessous pour $x < 0$ et au-dessus pour $x > 0$.
À retenir
En un point d'inflexion, la tangente traverse la courbe car la concavité change.
S'entraîner sur tangente en un point d'inflexion
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).