Dérivée seconde : définition et calcul en Terminale
Dérivée seconde : définition et calcul, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée seconde : définition et calcul : le cours
La dérivée seconde, notée $f''(x)$ ou $\frac{d^2f}{dx^2}$, est la dérivée de la dérivée première. Elle mesure comment la pente de la courbe change, c'est-à-dire l'accélération de la fonction.
Exemple
En voiture, la vitesse est la dérivée première de la position. L'accélération (à quel point tu appuies sur l'accélérateur) est la dérivée seconde : elle mesure comment la vitesse change.
À retenir
Si $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5$, alors $f'(x) = 3x^2 - 4x$ et $f''(x) = 6x - 4$.
S'entraîner sur dérivée seconde : définition et calcul
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).