Concavité et changement de concavité en Terminale
Concavité et changement de concavité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Concavité et changement de concavité : le cours
Une fonction est concave sur un intervalle si sa courbe est au-dessus de toutes ses tangentes. Mathématiquement, $f$ est concave si $f''(x) \leq 0$ sur cet intervalle. Une fonction concave a une forme de toit (\cap). Un changement de concavité se produit quand $f''(x)$ change de signe.
Exemple
Un arc de pont est concave : la courbe reste au-dessus de la corde qui relie ses extrémités. C'est l'inverse du bol.
À retenir
Si $f''(x) < 0$ sur un intervalle, alors $f$ est concave sur cet intervalle.
S'entraîner sur concavité et changement de concavité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).