Dérivée d'une composée (règle de la chaîne) en Terminale
Dérivée d'une composée (règle de la chaîne), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée d'une composée (règle de la chaîne) : le cours
La règle de la chaîne permet de dériver une fonction composée. Si $f(x) = g(h(x))$, alors $f'(x) = g'(h(x)) \times h'(x)$. On dérive la fonction extérieure, puis on multiplie par la dérivée de la fonction intérieure.
Exemple
Quand tu règles la température d'une douche, tu tournes le robinet (fonction intérieure) ce qui change le débit d'eau chaude, qui lui-même change la température ressentie (fonction extérieure). L'effet total dépend des deux actions combinées.
À retenir
Pour dériver $f(x) = (3x^2 + 1)^5$, on calcule $f'(x) = 5(3x^2 + 1)^4 \times 6x$.
S'entraîner sur dérivée d'une composée (règle de la chaîne)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).