Point d'inflexion : définition et caractérisation en Terminale
Point d'inflexion : définition et caractérisation, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Point d'inflexion : définition et caractérisation : le cours
Un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité. C'est le point où $f''(x) = 0$ et où $f''(x)$ change de signe (la dérivée seconde passe de positive à négative ou inversement).
Exemple
Sur une montagne russe, le point d'inflexion est l'endroit où tu passes de la sensation d'être écrasé vers le bas à la sensation de flotter vers le haut : c'est le moment où la courbure change.
À retenir
Un point d'inflexion existe en $x = a$ si $f''(a) = 0$ et $f''$ change de signe en $a$.
S'entraîner sur point d'inflexion : définition et caractérisation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).