Point d'inflexion : définition et caractérisation en Terminale
Point d'inflexion : définition et caractérisation, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Compléments sur la dérivation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Point d'inflexion : définition et caractérisation : le cours
Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente : la fonction change de convexité (convexe d'un côté, concave de l'autre). Pour une fonction deux fois dérivable, on le repère là où $f''$ s'annule en changeant de signe.
Exemple
La fonction cube $x \mapsto x^3$ a pour dérivée seconde $6x$, qui change de signe en $0$ : l'origine est un point d'inflexion de sa courbe.
À retenir
Un point d'inflexion existe en $x = a$ si $f''(a) = 0$ et $f''$ change de signe en $a$.
S'entraîner sur point d'inflexion : définition et caractérisation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = (2x - 3)^4$. Calculez $f'(x)$ et $f''(x)$, puis déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Trouvez les points d'inflexion et déterminez les intervalles de convexité et de concavité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Compléments sur la dérivation (Mathématiques Terminale).